علم ریاضی در تمام علوم موجود در طبیعت از جایگاه بالایی برخوردار است، زیرا علوم دیگر مانند شیمی، فیزیک و … به ریاضی وابسته است. به همین دلیل در تمام دنیا به آموزش ریاضی در تمام پایه های درسی می پردازند و با ورود به مقاطع بالاتر از این رو نیاز بیش تری برای یادگیری ریاضی احساس می شود. در ابتدای ورود به دانشگاه در رشته هایی مانند علوم پایه و فنی مهندسی به تدریس ریاضیات عمومی می پردازند، یکی از کتاب هایی که در بیشتر دانشگاه های کشور تدریس می شود، ریاضی کرایه چیان می باشد.
ریاضی کرایه چیان به منظور بالا بردن اطلاعات دانشجویان عزیز در زمینه ی ریاضی به صورت دو جلد تالیف شده است و مباحث کاربردی زیادی را پوشش می دهد، ما قصد داریم به معرفی موضوعاتی که در جلد اول آن آمده است، بپردازیم، در صورت علاقه ایکات را تا پایان این نوشته همراهی کنید.
کتاب ریاضی عمومی یک شامل چه مباحثی می شود؟
همانطور که در بالا گفتیم در دوره های کاردانی و کارشناسی در تمام دانشگاه ها درسی با عنوان ریاضی عمومی یک تدریس می شود که معمولا نزدیک هشتاد درصد سرفصل های تعریف شده برای آن در تمام دانشگاه ها یکی می باشد. کتاب ریاضی کرایه چیان با نثری روان به بیان موضوعات مهم ریاضی پرداخته است و سرفصل های آمده در این کتاب عبارتند از :
- تابع
- حد و پیوستگی
- مشتق
- کاربرد مشتق
- انتگرال
- کاربرد انتگرال
تابع
تابع یک مفهوم ریاضی است که برای هر مولفه ی ورودی، یک مولفه ی خروجی تعریف می کند، از تابع در موضاعات زیادی مانند حد و پیوستگی، مشتق و … استفاده می گردد.
حد و پیوستگی
مفهوم حد و پیوستگی در ریاضی عبارت از بررسی تابع یا دنباله در یک نقطه و منظور نزدیک شدن تابع به نقطه ی مورد نظر می باشد. از مفهوم حد و پیوستگی برای محاسبه ی مشتق و انتگرال استفاده می کنند.
مشتق
مشتق از مفاهیم مهم و پرکاربرد در ریاضی می باشد که برابر با میزان تغییرات تابع در نقاط داده شده می باشد. مشتق در ریاضی کرایه چیان به صورت کامل در یک فصل شرح داده شده است.
کاربرد مشتق
از مشتق برای پیدا کردن نقاط اکسترمم و بحرانی، تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع، پیدا کردن نقطه ی عطف، قاعده ی هوپیتال و بدست آوردن مفاهیم فیزیکی مانند سرعت، شتاب و .. استفاده می شود.
انتگرال
از انتگرال برای اختصاص دادن عدد به تابع استفاده می شود. به بیان دیگر، از انتگرال برای بدست آوردن عدد کل با جمع کردن برش های کوچک نمودار استفاده می شود.
کاربرد انتگرال
برای محاسبه ی مرکز جرم، مرکز گرانشی و … در فیزیک از انتگرال استفاده می شود و در علم شیمی برای تعیین نرخ واکنش ها از آن بهره گرفته می شود. در معماری نیز برای اندازه گیری مواد برای ساخت سازه های منحنی و … استفاده می گردد.